Фамилия Алексунина — вариант на -ин, образованный от женского прозвища или отчества. В русской традиции такие фамилии получали дети по матери (так называемые «матронимы»), если женщина была главой семьи, вдовой, или если отчество отца не подходило по форме. Основа здесь — имя Алексуня, которое представляет собой уменьшительно-ласкательную форму от одного из крестильных имён: Алексей, Александр или, реже, Алексий. Суффикс -ун- в русских именах придаёт оттенок просторечия и нежности: так же образованы Васюня, Петруня, Ксюня. Ударение, скорее всего, падает на последний слог — Алексуни́на.

Фамилия редкая и географически не привязана к одному региону. Встречается в основном в центральной России и Поволжье, но отдельные носители есть и на Урале, куда фамилия могла попасть с переселенцами в XVIII–XIX веках. В отличие от массовых «Александровых» и «Алексеевых», вариант Алексунина сохранил живую народную форму имени, не каноническую, а бытовую. Это говорит о том, что предки, вероятно, были крестьянами или мещанами — в дворянской среде такие «домашние» варианты в официальные документы попадали редко.

Словообразовательная модель типична для женских фамилий на -ина, но в данном случае неясно, закрепилась ли фамилия только за женщинами или изначально принадлежала мужчине (Алексунин). В современных справочниках фамилия фиксируется и в мужском роде — Алексунин, что указывает на её патронимическое происхождение: «чей? — Алексунин, сын Алексуни». Однако женская форма Алексунина могла возникнуть и как самостоятельная, если в основе лежало прозвище женщины по имени мужа или отца.

Спорных версий у фамилии немного. Можно было бы предположить связь с диалектным словом «алекса» (так в некоторых говорах называли шустрого, бойкого человека), но это менее вероятно: имя Алексей и его производные перекрывают любые апеллятивные гипотезы. Фамилия однозначно читается как «производное от личного имени» — и это самый надёжный вывод.