Фамилия Алексунина — редкий случай, когда в основе лежит не каноническая, а живая, народная форма имени. Её образовали от уменьшительно-ласкательного имени Алексуня, которое, в свою очередь, происходит от крестильных имён Алексей, Александр или, реже, Алексий. Суффикс -ун- здесь не случаен: в русской традиции он придаёт имени оттенок просторечия и нежности (сравните: Васюня, Петруня, Ксюня). Ударение, скорее всего, падает на последний слог — Алексуни́на.

Словообразовательная модель — типичный матроним на -ин. В русской традиции такие фамилии получали дети по матери, если женщина была главой семьи, вдовой, или если отчество отца по каким-то причинам не подходило. Однако в современных справочниках фамилия фиксируется и в мужском роде — Алексунин, что указывает на её патронимическое происхождение: «чей? — Алексунин, сын Алексуни». То есть женская форма Алексунина могла закрепиться как самостоятельная, если в основе лежало прозвище женщины по имени мужа или отца.

Фамилия редкая и географически не привязана к одному региону. Встречается в основном в центральной России и Поволжье, но отдельные носители есть и на Урале, куда она могла попасть с переселенцами в XVIII–XIX веках. В отличие от массовых «Александровых» и «Алексеевых», вариант Алексунина сохранил бытовую, неканоническую форму имени. Это говорит о том, что предки, вероятно, были крестьянами или мещанами — в дворянской среде такие «домашние» варианты в официальные документы попадали редко.

Спорных версий у фамилии немного. Можно было бы предположить связь с диалектным словом «алекса» (так в некоторых говорах называли шустрого, бойкого человека), но это менее вероятно: имя Алексей и его производные перекрывают любые апеллятивные гипотезы. Фамилия однозначно читается как «производное от личного имени» — и это самый надёжный вывод.