Фамилия Алгабекова — редкий пример тюркско-арабского сплава, который указывает на происхождение её носителей из мусульманских народов Кавказа или Поволжья. Основа фамилии — мужское имя Алгабек, которое делится на две части: «алга» и «бек». Первая часть восходит к тюркскому «алгыш» или «алга» — «благословение», «хвала», «вперёд». Вторая часть — «бек» (в русской передаче часто «бек» или «бег») — древний тюркский титул, означающий «князь», «господин», «предводитель». Таким образом, имя Алгабек можно перевести как «благословенный господин» или «предводитель, идущий вперёд».

Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ов, адаптированным к тюркской основе, и окончанием -а, указывающим на женский род. В исходной форме (для мужчин) фамилия звучит как Алгабеков. Такая модель типична для фамилий, возникших в XIX–XX веках у народов, вошедших в состав Российской империи: татар, башкир, кумыков, азербайджанцев, народов Дагестана. Приставка «ал-» в начале имени может быть искажением арабского артикля «аль-» (как в именах Альберт, Альфред), но в данном случае более вероятно, что это часть тюркского корня.

Географически фамилия Алгабекова чаще всего встречается в Дагестане и Чечне, реже — среди татар и башкир. Это отражает историю региона, где титул «бек» был распространён у знати и военных предводителей, а имя Алгабек могло быть дано ребёнку как пожелание удачи и лидерства. В отличие от многих русских фамилий, которые закрепились за крестьянами после отмены крепостного права, фамилии с компонентом «бек» обычно указывают на более высокое социальное положение предков — они могли быть узденями (дворянами) или старшинами.

Есть и альтернативная версия, менее вероятная: связь с тюркским глаголом «алга» — «вперёд», «вперед идущий». В этом случае Алгабек — прозвище для смелого или амбициозного человека, которое позже стало именем. Однако в ономастике принято считать, что большинство тюркских фамилий на -бек образованы от личных имён, а не от прозвищ, поэтому первая версия надёжнее.

С точки зрения словообразования фамилия необычна тем, что сохранила полную форму имени без усечения: суффикс -ов присоединился прямо к основе Алгабек-, в то время как многие тюркские фамилии (например, Алиев от Али) теряют конечный согласный. Это говорит о том, что фамилия фиксировалась в документах достаточно поздно, когда письменная традиция уже была устоявшейся.