Фамилия Алгиненко звучит по-украински, и суффикс -енко это подтверждает. В украинской антропонимии он работает как указатель на родство: «маленький», «сын» или «потомок». В XVII–XVIII веках такие фамилии массово закреплялись среди казачества и крестьянства Левобережной и Слободской Украины, а позже — на Кубани и юге России. Алгиненко в этой модели означает «сын Алгина» или «потомок человека по прозвищу Алгин».

Корень Алгин- нецерковный, и его происхождение уводит в тюркские языки. В татарском, башкирском, казахском слово «алгын» значит «жадный», «алчный», «ненасытный». Прозвище Алга, Алгын или Алгин могли дать человеку с соответствующим характером. Но срабатывал и обратный механизм: у восточных славян такие имена нередко использовали как обереги — чтобы отвести от ребёнка сглаз и ту самую жадность. То есть предок мог получить прозвище не потому, что был жаден, а чтобы им не стал.

Есть и другая версия, но она слабее. Корень «алг-» встречается в карельском и вепсском языках в значении «низина», «болотистая местность». Тогда Алгин — прозвище человека, жившего у болота. Однако суффикс -енко прочно привязывает фамилию к украинской среде, где тюркские заимствования были обычны, а финно-угорские — маловероятны. Тюркская версия убедительнее.

Фамилия редкая. В открытых данных по России и Украине носителей Алгиненко немного, и они сосредоточены в основном в Харьковской, Сумской областях Украины и в приграничных районах России — Белгородской, Курской областях. Это совпадает с ареалом расселения потомков запорожских и слободских казаков, где фамилии на -енко особенно распространены.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Алгин, Алганов, Алгынбаев — показывает, что основа Алгин встречается и как самостоятельная фамилия (чаще у татар и башкир), и как часть сложной. Алгиненко стоит в ряду украинизированных вариантов тюркского прозвища, которое когда-то дали предку за его нрав или как имя-оберег.