Фамилия Алгиненко звучит как украинская, и это первое, что бросается в глаза. Суффикс -енко — классический для украинской антропонимии: он означает «маленький», «сын» или «потомок». В XVII–XVIII веках такие фамилии массово закреплялись в среде казачества и крестьянства Левобережной и Слободской Украины, а позже — на Кубани и юге России. В этой модели Алгиненко — буквально «сын Алгина» или «потомок человека по прозвищу Алгин».

Корень Алгин- явно нецерковный и неканонический. Скорее всего, он восходит к прозвищу или личному имени, которое в свою очередь образовано от тюркского слова «алгын». В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) «алгын» означает «жадный», «алчный», «ненасытный». Прозвище Алга, Алгын или Алгин могло закрепиться за человеком с соответствующим характером или, наоборот, как охранительное имя — чтобы отвести от ребёнка сглаз и жадность. Такие имена-обереги у восточных славян не редкость.

Менее вероятная, но встречающаяся версия — связь с финно-угорским корнем «алг-» (в карельском и вепсском языках — «низина», «болотистая местность»). В этом случае Алгин — прозвище человека, жившего в низине или у болота. Однако суффикс -енко указывает на украинскую среду, где тюркские заимствования были обычны, а финно-угорские — маловероятны. Поэтому тюркская версия выглядит убедительнее.

Фамилия редкая. В открытых данных по России и Украине носителей Алгиненко немного, и они сосредоточены в основном в Харьковской, Сумской областях Украины и в приграничных районах России — Белгородской, Курской областях. Это совпадает с ареалом расселения потомков запорожских и слободских казаков, где фамилии на -енко особенно распространены.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Алгин, Алганов, Алгынбаев — показывает, что основа Алгин встречается и как самостоятельная фамилия (чаще у татар и башкир), и как часть сложной. Алгиненко, таким образом, стоит в ряду украинизированных вариантов тюркского прозвища, которое когда-то дали предку за его нрав или как имя-оберег.