Фамилия Алгинин — редкий пример русской фамилии, которую связывают с тюркским миром, а именно с выходцами из Золотой Орды, печенегами или половцами. Корни её уходят в XV–XVII века, когда на Руси активно оседали служилые люди восточного происхождения, принимавшие православие и получавшие земли. Такие фамилии — не просто метка, а часто прямой ключ к прозвищу родоначальника.

В основе фамилии лежит прозвище Алгиня. Его возводят к тюркскому слову «алга» — «вперёд». Скорее всего, так называли человека энергичного, опережающего других в делах или в бою. Для воина, который первым бросался в атаку, такое прозвище было естественным и почётным. Модель образования проста: к основе на -а добавили русский суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — Алгинин, то есть сын или потомок Алгини). Это один из самых распространённых способов оформления фамилий в центральной России.

Существует и другая версия, но она заметно слабее. Согласно ей, фамилию могли дать жителю города Алга в Казахстане. Однако этот город возник только в XX веке (статус города получил в 1961 году при химическом комбинате), а фамилия фиксируется гораздо раньше, поэтому связывать её с топонимом нет оснований.

Интересно, что фамилия Алгинин — часть более широкого круга русских фамилий, образованных от тюркских корней с помощью суффикса -ин. В отличие от фамилий на -ов, которые чаще встречаются у потомков крестьян, фамилии на -ин нередко носили дворяне, вышедшие из ордынской знати. Так что за фамилией Алгинин может стоять не просто прозвище, а целая родословная линия, восходящая к служилым людям восточного происхождения, вписавшимся в русскую историю XV–XVII веков.