Фамилия Алгинин происходит от прозвища Алгиня. Его основа — восточное слово «алга», которое с татарского переводится как «вперед». Такое прозвище могли дать человеку энергичному, расторопному, всегда оказывавшемуся на шаг впереди других. В более узком смысле Алгиней могли назвать смелого воина, первым бросавшегося в атаку.

Словообразовательная модель здесь простая: прозвище на -я (Алгиня) плюс притяжательный суффикс -ин, который в русских фамилиях указывает на принадлежность роду конкретного человека (буквально «сын Алгини»). Такая модель типична для центральных и северных регионов России.

Существует и другая версия — топонимическая, но она менее правдоподобна. Согласно ей, фамилию мог получить выходец из города Алга на севере Казахстана. Город этот молодой: посёлок при химическом комбинате, строительство которого начали в 1939 году, получил статус города лишь в 1961 году. Если бы фамилия вела начало от этого топонима, то её носители появились бы не раньше середины XX века, тогда как сами фамилии на -ин в массе своей сформировались на несколько столетий раньше. Поэтому версия с прозвищем выглядит исторически убедительнее.