Фамилия Алгинина — женская форма, а её мужской вариант — Алгинин. В русской традиции такие фамилии на -ин обычно указывают на принадлежность к роду: «чей?» — «Алгинин», то есть сын или потомок человека по прозвищу Алгина. Основа здесь — слово «алгин», которое почти наверняка связано с тюркскими языками. В татарском, башкирском, казахском «ал» означает «возьми», «бери», а «алгын» или «алгин» может быть формой повелительного наклонения со значением «возьми-ка», «бери же». Встречается и как имя Алгин (например, у башкир и татар), образованное от глагола «алыу» — брать, получать. Таким образом, прозвище Алгина могли дать человеку с характером «берущего», настойчивого, или же это было пожелательное имя — «пусть берет (удачу, богатство)».

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным русским словом «алый» (красный). В таком случае Алгина могло быть прозвищем по цвету волос или одежды, но тогда фамилия скорее бы писалась как Алов или Алёшин. Суффикс -ин в русской модели фамилий указывает на принадлежность к конкретному лицу, поэтому Алгинин — это «сын Алгины». Географически фамилия редкая, встречается в основном в Поволжье и на Урале, где исторически сильны тюркско-русские контакты. Сословных ограничений у неё нет: такую фамилию могли носить и крестьяне, и мещане. В словарях Б. Унбегауна или В. Никонова фамилия не фиксируется как распространённая, что подтверждает её локальный характер.