Фамилия Алгинина — это женская форма, мужской вариант — Алгинин. Перед нами типичная русская патронимическая модель на -ин, отвечающая на вопрос «чей?»: Алгинин означает «сын Алгины». Основа фамилии — прозвище или некалендарное имя Алгина, и здесь почти наверняка прослеживаются тюркские корни. В татарском, башкирском и казахском языках глагол «ал» значит «бери», «возьми», а форма «алгын» или «алгин» — это повелительное наклонение со значением «возьми-ка», «бери же». У башкир и татар встречается и личное имя Алгин, образованное от глагола «алыу» — брать, получать. Скорее всего, прозвище Алгина давали человеку настойчивому, «берущему» своё, либо это было пожелательное имя: «пусть берет (удачу, богатство)».

Менее вероятная версия связывает фамилию с русским диалектным словом «алый» (красный). Тогда Алгиной могли прозвать человека по цвету волос или любимой одежде. Но против этой гипотезы говорит то, что от прилагательного «алый» русские фамилии образовывались иначе — Алов, Алёшин, Алёхин. Суффикс -ин здесь работает по той же модели родства: Алгинин — потомок Алгины.

Географически фамилия редкая, её носители встречаются в основном в Поволжье и на Урале — в зоне исторически тесных тюркско-русских контактов. Сословных ограничений у неё нет: Алгиниными могли быть и крестьяне, и мещане. В словарях Б. Унбегауна или В. Никонова фамилия не фиксируется как распространённая, что подтверждает её локальный, очаговый характер.