Фамилия Алгиничев — редкий пример, где на стыке личного имени и суффикса столкнулись сразу две возможные основы, и обе ведут в крестьянскую среду Русского Севера или Поволжья.

На первый взгляд, перед нами типичная отчество на -ичев: суффикс указывает на происхождение от отца по имени Алгин или Алгиня. Но разбираем корень. В русских говорах слово «алга» или «алгий» не зафиксировано, зато в тюркских языках (татарском, башкирском) «алга» означает «вперёд», а «алгын» — «взятый, захваченный». Это могло стать прозвищем бойкого, настырного человека или, напротив, приёмыша. Однако более вероятна версия, что Алгиничев — русифицированная форма тюркского имени Алгин (Алгын), которое давали мальчикам с пожеланием удачи и движения вперёд. После крещения имя перешло в фамилию, а суффикс -ичев (вместо обычного тюркского -ов) выдает севернорусское или вятское происхождение: именно там охотнее использовали уменьшительные формы на -ич и -ичев.

Вторая гипотеза — связь с диалектным глаголом «алга́ть» (обманывать, хитрить), который встречается в архангельских и вологодских говорах. Тогда Алгиничев — потомок человека по прозвищу Алга́, то есть хитрец или плут. Эта версия объясняет и суффикс, и редкую огласовку, но менее популярна, так как прозвище Алга в документах XVI–XVII веков почти не встречается, а вот имя Алгин (от тюркского «алгын») фиксируется в переписях Казанского и Симбирского краёв.

Словообразовательная модель проста: основа Алгин- (или Алгин, если считать суффикс -ичев присоединённым к полной форме) плюс патронимический суффикс -ичев. Такая конструкция характерна для фамилий, возникших не в дворянской, а в крестьянской среде — в слободах, деревнях и на посадах, где отчество на -ич постепенно застыло в фамилии.

География фамилии сегодня узкая: Алгиничевы встречаются в основном в Нижегородской и Кировской областях, а также в Чувашии. Это косвенно подтверждает связь с тюркским корнем: регион исторического смешения русского и тюркского населения. Никаких известных дворянских родов под этой фамилией не значится — предки, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, получившими фамилию по имени или прозвищу родоначальника в конце XVIII — первой половине XIX века.