Фамилия Алгиничева — редкий пример, где женская форма закрепилась в словарях как основная, хотя по происхождению это типичная «матронимическая» фамилия, образованная от женского имени. В основе лежит имя Алгинича — просторечная или диалектная форма крестильного имени, скорее всего, Евдокия (в народном произношении Авдотья, Овдотья) или Акилина (Акулина). В русских говорах имя Алгинича могло возникнуть как результат стяжения: Авдотья → Авгиня → Алгиня, с добавлением суффикса -ич- (как в отчествах). Суффикс -ев- указывает на принадлежность: «чей?» — Алгиничев, то есть сын или потомок Алгиничи.

Модель образования необычна: фамилии на -ичев встречаются реже, чем на -ов или -ин. Обычно -ич- — это отчество (Иванович), но в фамилиях он сохранился в основном у потомков священников или в северных регионах, где дольше держалась патронимическая система. Однако здесь суффикс прикреплён не к отцу, а к матери, что выдаёт бытовую ситуацию: женщина Алгинича была главой семьи, вдовой или единственной кормилицей, и детей записывали по ней. В русской ономастике такие случаи единичны и всегда указывают на нестандартное положение рода в XVII–XVIII веках.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским областям — Курской, Воронежской, Ростовской, где диалектные формы имени Евдокия были особенно разнообразны. Встречается также в казачьих станицах, где матронимы фиксировались чаще из-за частых войн и гибели мужчин. Вариант написания с «а» в начале (Алгиничев вместо Олгиничев) — следствие акающего произношения, закреплённого в документах. Однокоренные фамилии — Алгин, Алгичев, Алгинин — подтверждают, что корень был продуктивным, но именно форма Алгиничева сохранила уникальный словообразовательный ход.