Фамилия Аливанкин — редкая, и её разговорный, почти домашний суффикс -кин сразу выдаёт, что перед нами не дворянская, а скорее крестьянская или мещанская фамилия, образованная от личного имени или прозвища. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые в русском языке преобладают, суффикс -кин чаще встречается в северных и центральных губерниях (Архангельская, Вологодская, Ярославская), а также в Поволжье. Это первая зацепка — предки Аливанкиных жили не на юге и не в западных областях.

Основа фамилии — имя Аливанка. Это не каноническое церковное имя, а народная, бытовая форма. Вероятнее всего, она восходит к крестильному имени Алипий (греч. «беспечальный») или к редкому имени Аливан, которое могло быть вариантом имени Олимпан или Олимпиан. В народной речи такие имена часто укорачивали и «обкатывали»: Алипий превращался в Алипу, а затем в Аливанку. Суффикс -к- в данном случае не уменьшительно-ласкательный, а просторечный, характерный для общения в семье и в деревне: так звали человека в быту, а не в церкви.

Есть и вторая, более прозаичная версия. Слово «аливан» в некоторых южнорусских говорах означало «обжора» или «ненасытный человек». Связь с греческим «алива» (масло) — натянутая, но в диалектах могло появиться прозвище для любителя пожирнее. Однако эта версия менее вероятна: прозвища на -ан обычно давали по внешности или характеру (Пузан, Лопан), а Аливан звучит как переделанное имя, а не как чисто русская основа.

В документах фамилия почти не встречается. В дореволюционных переписях Аливанкины могли записываться как Аливанкины, с одним «н» или с «а» на конце — путаница из-за местного произношения. Сословно это, скорее всего, государственные крестьяне или однодворцы, а не помещичьи крепостные. В советское время фамилия не исчезла, но осталась крайне малочисленной — несколько десятков семей, в основном на северо-востоке европейской России.

Коротко: Аливанкин — фамилия от народной формы редкого церковного имени, с северным суффиксом, указывающая на крестьянское происхождение. Если вы её носитель, ваши предки жили в глубинке, где имена перекраивали на свой лад, а фамилию дали не по отцу, а по домашнему прозвищу.