Фамилия Алябышв — редкий случай, когда мы сталкиваемся не с типичной русской фамилией, а с её искажённой записью. Скорее всего, перед нами результат ошибки в документе или при переписи населения. Нормативная форма, от которой всё пошло, — Алябышев.

Основа фамилии — прозвище Алябыш. В русских говорах, особенно на Урале и в Поволжье, «алябыш» (или «алабыш») — это небольшой хлебец, лепёшка, часто из сдобного теста. Слово тюркского происхождения (сравните с татарским «әләбәш» — пирожок). Прозвище, скорее всего, дали либо пекарю, который пёк такие лепёшки, либо любителю их есть. Но не исключён и переносный смысл: так могли назвать круглолицего, полного человека — по сходству с пышной лепёшкой.

Фамилия образована по самой распространённой русской модели: прозвище на -ыш + суффикс принадлежности -ев. Алябыш + ев = Алябышев, то есть «сын Алябыша». Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа оканчивается на мягкий согласный или шипящий (ш). Потеря буквы «е» в суффиксе — Алябышв вместо Алябышев — типичная описка. В русском языке сочетание «шв» на конце фамилии нехарактерно и режет глаз. Такое написание могло возникнуть при небрежном заполнении анкеты или из-за того, что носитель сам упростил фамилию, чтобы её легче писали. В любом случае, исходное значение — указание на занятие (пекарь) или внешность (круглолицый) предка по прозвищу Алябыш. Встречается и параллельная форма Алабышев (через «а»), что ближе к тюркскому источнику. Но вариант через «я» (Алябышев) более русифицирован и распространён в центральных областях России. Если вы встретили написание Алябышв — это, скорее всего, ошибка, и исторически верно писать Алябышев.