Фамилия Алябышева образована от прозвища Алябыш, а оно, в свою очередь, — от названия мучного изделия. Что такое алябыш, зависело от местности: у вологжан это пирожок, у вятичей — колобок, а у сибиряков — пышка или оладья. В старину на Руси пели колядку: «Хозяйка в дому, как оладья в меду, а детушки, как алябышки». Прозвище Алябыш встречается в русских грамотах уже с конца XV века, и, скорее всего, его давали пекарю или булочнику — человеку, который эти алябыши пёк или продавал.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русских фамилий: прозвище Алябыш + суффикс -ев (в женском роде — Алябышева). Суффикс -ев, а не -ов, указывает на основу, оканчивающуюся на мягкий или шипящий согласный (в данном случае на «ш»). Фамилия отвечает на вопрос «чей?» — то есть «сын (или дочь) Алябыша».

Есть и вторая, менее распространённая версия происхождения. Она возводит прозвище к башкирскому или татарскому слову «alaba» — «награждение, жалование, награда». В этом случае Алябышем могли назвать человека, получившего награду или жалованье, либо того, кто их раздавал. Однако первая версия — «хлебная» — выглядит правдоподобнее: во-первых, прозвища от названий еды и профессий на Руси были массовыми, а во-вторых, слово «алябыш» в значении «лепёшка» фиксируется в русских говорах и диалектных словарях, тогда как тюркский корень не имеет столь прямой и устойчивой связи с личным прозвищем.

В итоге фамилия Алябышева — типичный пример «профессионального» прозвища, закрепившегося в роду. Её носители, скорее всего, потомки пекарей или торговцев выпечкой, а географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России, где слово «алябыш» было в ходу.