Фамилия Аляшова — женская форма, мужской вариант — Аляшов. Она образована по самой распространённой в русском языке модели: к основе добавили суффикс -ов, который указывает на принадлежность («чей сын?» — «Аляшов»). Значит, в основе лежало нецерковное имя или прозвище Аляш.

Что такое Аляш? Точного значения в современных словарях нет, но здесь работает правило ономастики: если имя не встречается в святцах, его ищут в диалектах, тюркских заимствованиях или старых прозвищах. Самая вероятная версия — тюркское происхождение. В татарском, башкирском и казахском языках есть корень «ал» — «возьми», «бери»; имя Аляш могло быть образовано от глагольной формы со значением «взятый», «приобретённый» или даже «подарок» (от «алыш» — «обмен», «взятие»). В русских говорах слово «аляш» не зафиксировано, поэтому версия с тюркским заимствованием выглядит убедительнее, чем гипотетическое славянское прозвище.

Вторая, менее надёжная гипотеза связывает фамилию с диалектным глаголом «алякать» (говорить невнятно, «акать» по-особому). Но тогда форма была бы скорее Аляков или Алякин, а не Аляшов — суффикс -ш- в прозвищах редко образуется от глаголов речи. Поэтому тюркский след — основной.

Географически фамилия Аляшова встречается в Поволжье и на Урале, особенно в Татарстане, Башкортостане и Оренбургской области. Это логично: регионы, где веками жили рядом русские и тюркские народы, дали много фамилий с такими корнями. Предки носителей фамилии могли быть крещёными татарами или башкирами, либо русскими, получившими прозвище от соседей-тюрок.

Сословно фамилия не указывает на дворянство или духовенство — суффикс -ов без дополнительных формантов (вроде -ский) типичен для крестьянской и мещанской среды. Никаких известных исторических личностей с такой фамилией в открытых источниках не числится, что тоже говорит о её «народном» происхождении.

Итог: Аляшова — фамилия с тюркской основой, скорее всего означавшая «сын Аляша», где Аляш — личное имя со значением «взятый» или «дар». Записали её в русской форме после крещения или при переписи, и она прочно осела в регионах татаро-русского пограничья.