Фамилия Амагов — редкая, её вряд ли встретишь в списках распространённых русских фамилий. Чтобы понять её происхождение, нужно в первую очередь посмотреть на окончание. Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей?» — «Амагов», то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Амаг. Основа здесь — Амаг.

Самый прямой путь к объяснению — через тюркские языки. В них слово «амаг» или «амак» может означать «род», «племя», «община». В этом случае фамилия Амагов — это указание на принадлежность к определённому роду или на происхождение из конкретной родовой группы. Такую фамилию могли дать при переписи или при переходе на русскую модель именования выходцам из татарской, башкирской, кумыкской или другой тюркской среды. Географически фамилия встречается в регионах Поволжья, на Северном Кавказе, а также среди казанских татар — там, где исторически сильны родовые связи.

Менее вероятная, но возможная версия — от арабского имени Амаг (или Амак), которое восходит к слову со значением «глубина», «бездна». В мусульманской среде такие имена давали с пожеланием ребёнку быть глубоким, основательным человеком. Однако эта версия слабее: имя Амаг не входит в число распространённых в исламском именослове, и фамилия Амагов почти не фиксируется в арабо-мусульманских регионах.

Важно отметить, что фамилия Амагов не имеет отношения к русскому слову «маг» или чему-то волшебному — приставка «а-» здесь не русская, а тюркская или арабская.

Таким образом, с высокой долей вероятности Амагов — это фамилия тюркского происхождения, образованная от названия рода или племени. Носитель такой фамилии мог быть выходцем из татарской или кавказской среды, а его предки принадлежали к определённой родовой группе, что и закрепилось в фамилии при оформлении официальных документов.