Фамилия Анапиев бытует в основном на юге России: в Краснодарском крае, Карачаево-Черкесии и Дагестане. Её основа — прозвище Анапий, которое, скорее всего, связано с тюркским словом «анап» — «край стола». Если это так, то прозвище могли дать гостеприимному, радушному хозяину, который всегда сажал гостей на почётное место.

Модель образования типична для многих фамилий этого региона: к основе (Анапий) добавили русский патронимический суффикс -ев. Буква «й» в конце прозвища перешла в «и» перед суффиксом, что дало форму Анапиев. Буквально фамилия означает «сын Анапия» или «потомок того, кого звали Анапий».

Есть и другая, менее распространённая версия: прозвище могло быть связано с топонимом Анапа — городом на черноморском побережье. Но здесь важно различие в написании: Анапиев — через «и», а не через «а» (Анапаев). Поэтому связь с названием города маловероятна, хотя полностью её исключать нельзя. В любом случае, корень тюркский, и фамилия указывает либо на личное качество предка, либо на место его проживания, но с поправкой на фонетику.

Встречается фамилия и в единичных записях за пределами Кавказа — например, в Москве и Санкт-Петербурге, что говорит о миграции носителей в XX веке. Сословная принадлежность основателей рода по фамилии не определяется: она могла быть и у крестьян, и у казаков, и у горожан.