Фамилия Анапияев — редкий случай, когда модель словообразования почти прозрачна, а вот значение основы ускользает. Это типичный патроним с суффиксом -ев, который в русском языке присоединяли к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или на -й. Основа здесь — Анапия, а суффикс указывает на принадлежность: «сын Анапии». Сложность в том, что само имя Анапия не встречается ни в православных святцах, ни в распространённых тюркских или кавказских антропонимах.

Наиболее вероятное объяснение — искажение при записи в метрические книги. В XIX веке писарь часто записывал имя «на слух», не заботясь о точности. Анапия могло получиться из арабского Анаф (или Аниф — «друг», «близкий») или из греческого Анания (в русском обиходе — Ананий). Обратим внимание на суффикс -ия в основе: в русской антропонимии это характерный признак фамилий, образованных от крестильных имён греческого происхождения (Анания, Захария). Если Анапия — народная переделка имени Анания (фонетически допустимо: «н» перешло в «п» под влиянием говора), то фамилия означает «потомок Анании». Анания в переводе с древнееврейского — «Бог милостив». Тогда Анапияев — редкий вариант от распространённого когда-то имени, который не прижился в стандартной форме (Ананьев, Ананьин), а сохранился в локальном, диалектном произношении.

Есть и другая, более локальная гипотеза: фамилия могла возникнуть в среде донских или кубанских казаков, где было много пришлого люда с южных окраин империи. Имя Анапия могло быть прозвищем, образованным от топонима Анапа (по месту исхода). Правдоподобность этой версии подкрепляется тем, что суффикс -ев в казачьей среде часто присоединяли к «географическим» прозвищам. Географически фамилия действительно тяготеет к югу России — Краснодарский край, Ростовская область, Ставрополье. В центральных областях она не встречается, что косвенно подтверждает версию о казачьих или переселенческих корнях. Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или казаками: в дворянских родословных книгах Анапияевы не значатся.

Таким образом, перед нами лингвистический след: фамилия показывает, как живой говор перекраивал книжные имена, а писарь фиксировал результат. Носитель фамилии Анапияев может с высокой вероятностью считать, что его предки жили на южных рубежах России, а их родовое имя — либо искажённое церковное имя Анания, либо прозвище по названию города Анапа.