Фамилия Арапиев — редкий случай, когда основа прозвища почти наверняка указывает на внешность или, что вероятнее, на род занятий предка. В её основе лежит слово «арап» — так в старину на Руси называли темнокожего человека, чаще всего выходца из Африки или с Ближнего Востока. Слово пришло из турецкого или татарского языков (arap — «араб, негр») и прочно закрепилось в русском быту, особенно после того, как при дворе Петра I и его преемников появились слуги-арапы.

Модель образования проста: прозвище Арап (или Арапий) плюс патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность: «чей?» — Арапиев, то есть сын или потомок Арапа. Суффикс -ев, а не -ов, появляется перед мягкой основой или основой на -й. Если бы прозвище звучало как Арап, фамилия была бы Арапов. Форма Арапиев подсказывает, что исходное прозвище могло быть Арапий — возможно, так звали человека, чья внешность напоминала арапа, или же это было домашнее, бытовое имя.

В социальном смысле фамилия Арапиев не обязательно означает, что предок был реальным выходцем из Африки. Скорее всего, так могли прозвать очень смуглого, черноволосого человека — в крестьянской среде, где все были светлокожими и русыми, такой контраст сразу бросался в глаза. Не исключён и вариант, что предок служил «арапом» при барском доме — то есть лакеем, камердинером, обязанным носить особую ливрею и иметь соответствующую внешность. Прозвища по внешности давали легко и часто, и они не имели оскорбительного оттенка, а просто описывали человека.

Фамилия встречается крайне редко и имеет выраженную географическую привязку. По данным современных исследований, большинство носителей Арапиевых живут на Северном Кавказе, в частности в Кабардино-Балкарии и соседних регионах. Это не случайно: в тюркских и кавказских языках слово «арап» также бытовало, причём нередко как личное имя. Поэтому у фамилии Арапиев может быть и вторая, независимая линия происхождения — от тюркского имени Арап, которое давали ребёнку с тёмным цветом кожи или волос. В таком случае это не прозвище, а прямое отчество от мусульманского имени.

Сравните с однокоренными фамилиями: Арапов (от Арап) — гораздо более распространённая, известная по дворянскому роду; Арапин — с другим суффиксом, тоже редкая. Арапиев стоит особняком: в ней угадывается не просто внешний признак, а, возможно, конкретное бытовое имя или прозвище, которое закрепилось в узком кругу семей. Точных сведений о сословной принадлежности предков-Арапиевых нет, но суффикс -ев типичен для русских фамилий, образованных в XVI–XVII веках, когда крестьяне и посадские люди массово получали фамилии по отцу.