Фамилия Арапиева — женская форма, образованная от мужской Арапиев. Чтобы понять её суть, сразу смотрим на основу: это стандартная патронимическая модель. К прозвищу Арап добавили суффикс -ев, который в древнерусской традиции закрепился после твёрдого «п» (хотя по правилам ожидался бы -ов). Суффикс указывает на принадлежность: сын Арапа.

Ключевой элемент — само прозвище Арап. С XVI–XVII веков на Руси так называли чернокожего человека, африканца. Самый хрестоматийный пример — «арап Петра Великого» Ибрагим Ганнибал, прадед Пушкина. Прозвище могли дать за тёмную кожу, смуглость до черноты или курчавые волосы. Но есть и региональный нюанс: в южнорусских и украинских говорах «арап» означало цыгана — здесь прозвище цеплялось за смуглость или кочевой образ жизни.

География фамилии сужает поиск. Арапиевы — редкая фамилия. По данным современных исследований, она встречается в основном в Дагестане и Чечне, а также среди казахов. В тюркских и кавказских языках слово «арап» — нейтральное обозначение темнокожего человека, без негативного оттенка. Фамилия могла закрепиться через арабское или персидское влияние, либо через реальных выходцев из Африки, попавших на Кавказ в составе османской или русской армий. В центральных русских губерниях фамилия почти не фиксируется.

Таким образом, носитель фамилии Арапиева скорее всего имеет корни на Кавказе или в тюркоязычной среде. Основа — прозвище, данное за внешность, профессию или этническую принадлежность. Однозначно утверждать, что предок был африканцем, нельзя: прозвище могло быть переносным. Но сама модель образования фамилии не оставляет сомнений: она происходит от имени-прозвища Арап.