Фамилия Анаркулова — женская форма, образованная от мужской Анаркулов, и её происхождение напрямую связано с тюркским именем Анаркул. В основе лежит сложение двух слов: «анар» (гранат) и «кул» (раб, слуга, невольник). В мусульманской ономастике компонент «кул» часто использовался как указание на служение Богу, то есть Анаркул буквально означает «раб Граната» или «слуга Граната». Здесь «Гранат» выступает не как фрукт, а как одно из поэтических имён Аллаха или просто как красивое, благозвучное слово, которое родители давали сыну в надежде на его яркую и плодотворную судьбу.

Модель образования фамилии типична для русского языка, заимствовавшего её из тюркской среды: к основе имени Анаркул добавили русский патронимический суффикс -ов (принадлежность, «чей?»), а затем — окончание -а для женского рода. Таким образом, Анаркулова буквально значит «дочь (или жена) Анаркула». Фамилия не имеет отношения к русским дворянским родам или славянским прозвищам — она целиком восходит к дореволюционной Средней Азии, где подобные имена были распространены среди узбеков, казахов, киргизов и других тюркоязычных народов.

Географически фамилия Анаркулова встречается в основном в Узбекистане, Кыргызстане и Таджикистане, реже — в Казахстане и среди выходцев из этих регионов в России. В русских переписных книгах и ревизских сказках XVIII–XIX веков её нет, потому что она массово фиксировалась уже в советское время, когда паспортизация закрепила за тюркскими семьями фамилии по отцу. Если искать однокоренные параллели, то в том же ареале бытуют Анарбаев, Анарметов, Анарходжаев — все с той же основой «анар», но разными вторыми компонентами.

Версия, что фамилия могла возникнуть от прозвища «Анар» (то есть «гранатовый», по цвету волос или характеру), маловероятна: суффикс -кул указывает именно на личное имя, а не на бытовое прозвище. Споров среди ономастов по этой фамилии практически нет — все сходятся на тюркском имени с компонентом «кул». Единственная тонкость: в некоторых регионах имя Анаркул могли записывать как Анаргул (с заменой «к» на «г» из-за местного произношения), но фамилия Анаркулова сохранила исходный твёрдый согласный.