Фамилия Андоськина ведет начало от крестильного имени Андрей. В переводе с древнегреческого «андрос» означает «мужественный». В обиходе имя обрастало уменьшительными формами, одна из них — Андоська — и легла в основу фамилии. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — значит, «сын Андоськи» или «вдова Андоськи». Такая модель (основа на -а/-я плюс -ин) типична для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин так же распространены, как на юге — на -ов.

Скорее всего, основатель рода Андоськиных был человеком из простого сословия. В крестьянской и мещанской среде полное имя использовали реже, а домашние прозвания вроде Андоська закреплялись в документах. Согласно преданиям, апостол Андрей проповедовал «скифам» — народам Причерноморья, поэтому имя Андрей издавна почиталось в русских землях. Впрочем, у фамилии мог быть и другой корень: в некоторых говорах «андось» означало «неуклюжий, неловкий человек». Тогда Андоськины получили прозвище не по имени, а по характеру.

Встречается фамилия в основном на юге России и в Поволжье, где имя Андрей в уменьшительных формах (Андюк, Андоня, Андоська) давало множество производных фамилий. Сравните: Андрюшин, Андреев, Андриянов — все они от одного корня, но разошлись по разным ветвям. Фамилия Андоськина при таком раскладе — одна из самых редких и локальных.