Фамилия Андосова в своей основе восходит к просторечной форме имени Андрей — Андос. Само имя Андрей пришло на Русь вместе с христианством из Византии, а в переводе с древнегреческого «андреос» означает «мужественный». Просторечные варианты вроде Андоса возникали в народной среде естественным путём: язык упрощал и укорачивал длинные канонические имена, делая их удобными для повседневного общения. Так Андрей превращался в Андоса, а затем от этого прозвищного имени образовалась фамилия с типичным русским суффиксом -ов, указывающим на принадлежность: «чей?» — Андосов, то есть сын или потомок Андоса. В женском варианте фамилия закрепилась как Андосова.

Интересно, что суффиксальная модель здесь самая распространённая для русских фамилий, но основа — Андос — встречается значительно реже, чем, скажем, Андронов или Андреев. Это говорит о том, что фамилия могла сложиться в локальной, замкнутой среде, где имя Андос было в ходу у нескольких поколений. На Руси подобные формы имени несли оттенок ласки или простоты: родители, называя сына Андосом, вкладывали в это пожелание мужественности и лёгкой судьбы, веря, что имя защитит от жизненных невзгод.

По сословной принадлежности носители фамилии Андосова, скорее всего, относились к крестьянам или посадским людям — в дворянской среде предпочитали полные канонические формы. Географически фамилия могла закрепиться в северных или центральных губерниях России, где просторечные имена дольше удерживались в быту. Однокоренные фамилии — Андосов, Андосин, Андосьев — встречаются в старых переписных книгах XVII–XVIII веков, что подтверждает давнюю историю этого именования.