Фамилия Андоськины (в исходной форме мужского рода — Андоськин) ведет свое начало от разговорной, просторечной формы крестильного имени Андрей. Само имя Андрей пришло на Русь из Византии вместе с христианством, а его древнегреческая основа andros означает «мужчина», «мужественный». В народной среде полное церковное имя быстро обрастало уменьшительными и обиходными вариантами — Андрейка, Андрюха, Андроня. Форма Андоська — одна из таких производных, возникшая, вероятно, на стыке диалектных привычек укорачивать и смягчать звучание.

Фамилию образовали по стандартной для восточнославянского именослова модели: к основе «Андоськ-» добавили притяжательный суффикс -ин, указывающий на принадлежность к главе семьи. Андоськин буквально означало «чей?» — сын, внук или потомок Андоськи. Со временем это прозвание закрепилось за целым родом, и в современном бытовании мы чаще встречаем множественную форму — Андоськины, подчеркивающую семейную принадлежность.

Суффикс -ин в русских фамилиях типичен для основ, оканчивающихся на гласный или мягкий согласный (ср. Ильин, Пушкин, Бородин). В отличие от более распространенного -ов/-ев, этот способ словообразования встречается реже, что делает фамилию Андоськины заметной на фоне массовых Андреевых или Андрюшиных. Конкретное место возникновения фамилии установить сложно: процесс закрепления прозвищ в наследственные фамилии растянулся на несколько столетий, и Андоськины могли появиться в любой из областей, где имя Андрей было популярно, а диалектная форма «Андоська» вошла в обиход. Судя по модели, фамилия скорее крестьянская или мещанская — именно в этих сословиях дольше держались неофициальные, уличные варианты имен.