Фамилия Андриэш — редкий случай, когда иностранное написание почти полностью сохранилось в русской среде. В русской традиции фамилии на -иэш почти не встречаются: это не суффикс, а часть основы, которая указывает на молдавское или румынское происхождение. В Молдавии и Румынии фамилия Andrieș (читается «Андриеш») образована от имени Андрей (Andrei) с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -eș, который в русской передаче закрепился как -эш. То есть Андриэш — буквально «маленький Андрей», «Андрейка» или «сын Андрея». Это типичная модель для румынской ономастики, где фамилии на -eș (аналог русского -ов/-ев) указывают на родство.

В русском языке фамилия Андриэш — скорее всего, результат миграции. Носители могли переселиться из Бессарабии (историческая область, ныне часть Молдавии и Украины) в центральные губернии Российской империи в XIX–XX веках. Фамилия не подверглась русификации: не появилось окончание -ов или -ин, не изменилось ударение (оно падает на последний слог — Андриэ́ш). Это говорит о том, что фамилия закрепилась в письменной форме довольно поздно, уже после того, как её начали фиксировать в метрических книгах и паспортах именно в таком виде.

С точки зрения социальной истории, предки носителей фамилии Андриэш были, скорее всего, крестьянами или мещанами молдавского происхождения. В Молдавии фамилии на -еш встречаются повсеместно, и они редко указывают на дворянство — это народная модель, распространённая среди земледельцев и ремесленников. Впрочем, в русском контексте фамилия осталась экзотичной: по переписям XX века она фиксируется единично, в основном на юге России и в украинском Причерноморье.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает понять границы. В русской среде от имени Андрей образованы Андреев, Андрюшин, Андрианов. В молдавской — Андриеш, Андриец, Андриуца. Андриэш — это именно молдавский вариант, который в русском написании сохранил «и» вместо «е» (под влиянием произношения) и твёрдый «э» на конце. Если встретите фамилию Андриеш — это то же самое, только в более точной румынской транскрипции.