Фамилия Андриеси — один из тех случаев, когда окончание сразу выдает нерусские корни. Основа у неё привычная: имя Андрей. Но суффикс -еси — редкий для русского уха. В отличие от массовых -ов, -ев, -ин, такие фамилии встречаются в основном в Бессарабии, на территории современных Молдовы и Одесской области Украины.

В восточнороманских языках (молдавском, румынском) типичный патронимический суффикс — -еску. Он означает «сын такого-то». Андриеси — это, скорее всего, его адаптация. В XIX веке, при паспортизации и переписях, молдавские крестьянские фамилии часто записывали на слух, и -еску мог превратиться в -еси или -еса. Конечное -и могло быть либо формой множественного числа (род Андриесов), либо просто результатом такого упрощения. Так что ваш предок по мужской линии, вероятно, звался Андрей, а фамилия буквально значила «потомок Андрея».

Само имя Андрей в молдавской среде звучало как Андрей, Андраш или Андриеш. Если ваши предки жили в Бессарабии, они могли быть крестьянами, мещанами или мелкими торговцами — дворянство в тех краях чаще носило фамилии в полной форме, на -еску (например, Андриеску). Редкость фамилии как раз и намекает на то, что род был невелик.

Не путайте её с итальянской фамилией Андриеси (Andriesi), которая встречается на Сицилии и тоже восходит к имени Андреа. В русскоязычном контексте, особенно на постсоветском пространстве, происхождение почти наверняка молдавское. Это не польская и не украинская фамилия, хотя и соседствует с ними географически. Если найдёте в семейных архивах упоминание о конкретном селе или городе в Молдове — это и будет ключом к точной истории рода.