Фамилия Андриянычева — женская форма, а мужская, Андриянычев, образована от имени Андриян. Это не что иное, как народная, обиходная форма канонического крестильного имени Адриан. В русской традиции звук «д» перед «р» часто выпадал или заменялся, поэтому Адриан превращался в Андриан, а затем с добавлением уменьшительного суффикса -ян — в Андриян. Такой путь прошли и многие другие имена: от Иоанна до Ивана, от Дмитрия до Митяя.

Суффикс -ычев в фамилии указывает на принадлежность. В данном случае он присоединен к основе «Андрияныч» — это отчество, образованное от имени Андриян. Модель проста: сын Андрияныча — Андриянычев. В русском языке фамилии на -ычев обычно возникали от отчеств, которые сами были производными от уменьшительных или просторечных форм имени. Сравните: Кузьмичев, Фомичев, Ильичев. То есть предок носителя фамилии был не просто Андрианом, а Андриянычем — так его, вероятно, называли в быту или по отцу.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России, где была распространена форма Андриян вместо Адриан. В южных и западных регионах чаще встречается вариант Адрианов или Адрианович. Андриянычевы — это не дворянский род, а крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в среде, где имя Адриан было популярно, но в местном произношении.

Интересная деталь: в некоторых говорах имя Андриян могли произносить как Андреян, что дало начало фамилии Андреянычев. Это однокоренной, но отдельный вариант. Различие в одной букве — «и» или «е» — указывает на диалектную особенность предков. Если вы встретили Андриянычева, то корни, скорее всего, ведут в Вологодскую, Костромскую или Ярославскую губернии, где такие фонетические сдвиги были типичны.