Фамилия Андробченко с первого взгляда обманчиво проста, но при разборе ставит перед выбором. Её основа — Андроб — в русском именослове не встречается, а значит, перед нами не прямое каноническое имя, а производная форма. Самая вероятная версия: фамилия восходит к имени Андрей. В украинской и южнорусской традиции оно давало множество уменьшительных вариантов: Андрух, Андрош, Андроха, Андроня. От одной из таких форм — Андроб, где редкий вставной «б» появился для благозвучия, — и пошла фамилия. Суффикс -енко — классический украинский патронимический показатель, означающий «сын» или «потомок». То есть Андробченко — буквально «сын Андроба», то есть «внук Андрея».

Менее вероятна связь с прозвищем от диалектного глагола «андробить» — так в некоторых говорах называли медлительную, кропотливую работу или, наоборот, суету. Если такой глагол существовал, то Андробом могли прозвать человека с определённым складом характера или занятием. Но письменных следов такого прозвища в ономастических справочниках нет, а имя Андрей — куда более распространённая и типичная основа для фамилий на -енко.

Географически фамилия тяготеет к восточной Украине и югу России. Встречается она нечасто, что говорит о локальном бытовании: родоначальник мог быть крестьянином или казаком из Черниговской, Полтавской или Харьковской губерний, где патронимы на -енко были нормой для всех сословий, кроме высшего дворянства. Среди известных носителей фамилия не засветилась — это обычная фамилия рядового человека, без громкой истории, но с чёткой родовой нитью: дед Андрей, внук Андробченко.