Фамилия Андробченко — один из тех случаев, когда на слух она кажется простой, а при разборе ставит перед выбором. Её основа — имя Андроб, которое в русском именослове не встречается. Это первая зацепка: скорее всего, мы имеем дело не с прямым каноническим именем, а с производной формой. Самая вероятная версия — Андробченко восходит к имени Андрей. В украинской и южнорусской традиции имя Андрей давало множество уменьшительных вариантов: Андрух, Андрош, Андроха, Андроня. От одной из таких форм — Андроб (с редким, но возможным вставным «б» для благозвучия) — и пошла фамилия. Суффикс -енко — классический украинский патронимический показатель, означающий «сын» или «потомок». То есть Андробченко — буквально «сын Андроба», то есть «внук Андрея».

Менее вероятна, но допустима связь с прозвищем от диалектного глагола «андробить» — так в некоторых говорах называли медлительную, кропотливую работу или, наоборот, суету. Если такой глагол существовал, то Андробом могли прозвать человека с определённым складом характера или занятием. Но эта версия слабее: письменных следов такого прозвища в ономастических справочниках нет, а имя Андрей — основа куда более распространённая и типичная для фамилий на -енко.

Географически фамилия Андробченко тяготеет к восточной Украине и югу России. Встречается она нечасто, что говорит о локальном бытовании: возможно, родоначальник был крестьянином или казаком из Черниговской, Полтавской или Харьковской губерний, где патронимы на -енко были нормой для всех сословий, кроме высшего дворянства. Среди известных носителей фамилия не засветилась — это обычная фамилия рядового человека, без громкой истории, но с чёткой родовой нитью: дед Андрей, внук Андробченко.