Фамилия Андроки — редкий случай в русском ономастиконе. Её происхождение неочевидно, и стандартная модель «основа + суффикс» здесь не работает: окончание -и не характерно для исконно русских фамилий, образованных от прозвищ или имён. Скорее всего, перед нами фамилия, застывшая в форме родительного падежа множественного числа — «из семьи Андроков», где основа Андрок- восходит к личному имени.

Самая вероятная версия связывает Андроки с греческим именем Андрокл (Ἀνδροκλῆς), что означает «слава мужа» или «мужественная слава». Имя было известно в Византии, а оттуда попало в православные святцы. В русской традиции такие имена нередко усекались: Андрокл превращался в Андрока, а затем в Андрок. Фамилии на -и (Андроки, Седых, Долгих) — типичный северный или сибирский признак, указывающий на происхождение из мест, где говорили «у Андроки» вместо «у Андрокова». Это могло закрепиться в XVI–XVII веках, когда на Русском Севере активно формировались фамилии по отчеству в родительном падеже.

Менее вероятная, но допустимая гипотеза — связь с уменьшительной формой имени Андрей. Андрок могло быть просторечным вариантом Андрейки или Андрюхи, а суффикс -и добавился уже при оформлении фамилии в документах. Такой путь типичен для крестьянских фамилий: писарь записывал прозвище «Андрок» как «Андроки», имея в виду «сын Андрока».

С географией сложно: фамилия Андроки не входит в массовые списки, её носители редки. Если искать корни, стоит обратить внимание на Архангельскую, Вологодскую области или Пермский край — именно там чаще всего встречаются фамилии на -их/-ых, а -и — их сокращённый вариант. Социально предки могли быть черносошными крестьянами или посадскими людьми, так как дворянские роды с таким окончанием практически неизвестны.

В академических словарях фамилия не упоминается, но её структура даёт чёткую подсказку: перед нами не случайное искажение, а след древнего способа называть человека по отцу, который сохранился в глубинке.