Фамилия Андрутов — один из тех случаев, когда внешне славянская форма скрывает западное, скорее всего, украинское или белорусское происхождение. Если отбросить типичный русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?»), остаётся основа Андрут. Это усечённая или народная форма крестильного имени Андрей, точнее — его юго-западного варианта Андрух или Андруш. Суффикс -ут в украинской и польской антропонимии нередко придавал именам ласкательный или уменьшительный оттенок (сравните: Иван — Иванюта, Петр — Петрута). Так Андрей превращался в Андрута — «маленький Андрей» или «сын Андрея».

Географически фамилия тяготеет к западу исторической России. Чаще всего её можно встретить в документах Черниговской, Полтавской и Харьковской губерний, а также среди потомков украинских и белорусских переселенцев на Кубани. В центральных великорусских землях — редкость, что сразу наводит на мысль: корни носителя — из казачьей или крестьянской среды Речи Посполитой, где форма Андрут была в ходу.

Менее вероятная, но допустимая версия — происхождение от литовского или жемайтского имени Andrutis (производное от Andrius — Андрей). В этом случае при переходе в русское подданство фамилию русифицировали, добавив типичное окончание -ов. Такое встречалось среди шляхты и крестьян бывшего Великого княжества Литовского после разделов Польши.

Словообразовательная модель здесь проста: суффикс -ов присоединили к прозвищу Андрут, которое в XV–XVII веках могло быть не только уменьшительным от имени, но и самостоятельным прозвищем. В диалектах украинского языка «андрут» иногда называли упрямого, своенравного человека — от глагола «андрувати» (бродить, скитаться). Однако эта версия спорная, так как глагол малораспространён, и основа надёжнее выводится из канонического имени.

Таким образом, предок современного Андрутова — скорее всего, человек из западнорусских земель, которого в быту звали Андрутом, то есть попросту Андреем на местный лад. Фамилия недворянская, нестарая (оформилась в XVIII–XIX веках), но крепко привязанная к своему региону. Если искать однокоренные фамилии, смотрите на Андрущенко, Андрушкевич, Андрухович — все они растут из того же корня, но с разными суффиксами.