Фамилия Андрутова — случай, где географический ключ важнее морфологического. Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования от отчества или прозвища, но корень выдает южное, украинское или белорусское происхождение. В основе лежит имя Андрут — народная, разговорная форма крестильного имени Андрей. В украинском языке уменьшительные варианты вроде Андрусь, Андрушко или Андрут были в ходу, и от последнего через притяжательное прилагательное («чей?» — Андрутов) и появилась фамилия.

Есть и вторая версия, менее распространенная. В некоторых говорах «андрут» могло быть прозвищем, связанным с диалектным глаголом «андруть» — «шататься», «бродить без дела». Если так, то предок-носитель получил фамилию за непоседливый характер или бродяжничество. Но эта гипотеза слабее: имя Андрей было настолько популярно, что его производные покрывают большинство подобных случаев. Ономасты вроде Б. Унбегауна в таких спорах отдают предпочтение имени, а не прозвищу, если нет прямых письменных свидетельств.

С точки зрения социального контекста, фамилия Андрутова (с ударением на второй слог, как чаще всего произносят) почти наверняка принадлежала крестьянской или казачьей среде. В реестрах Войска Запорожского встречаются схожие фамилии — Андрущенко, Андрусик, — что подтверждает украинский след. В России фамилия редкая, встречается в основном в южных областях и на Кубани, куда переселялись казаки. В старых документах её могли записывать через «о» — Андротова, путая с уменьшительным от имени Андрон. Но современное написание устойчиво сохраняет «у», что и отличает её от других производных от Андрея. Если ваш предок носил фамилию Андрутов, скорее всего, он был выходцем с Украины или юга России, а его деда звали Андрутом — в миру просто Андреем.