Фамилия Андржеюк — типичный пример того, как польская языковая традиция переработала греческое имя. В её основе лежит имя Андрже — польская разговорная форма от Анджей (Andrzej), которое, в свою очередь, восходит к каноническому Андрею. С древнегреческого «Андреас» переводится как «мужественный». Сложные славянские имена вроде Доброслав («добрая слава») или Яромир («сильный народ») здесь ни при чём: фамилия образована от простой, бытовой формы имени.

Главная деталь, которая выделяет эту фамилию среди прочих, — суффикс -юк. В польском языке он считается уменьшительным или даже «сыновним» (патронимическим), то есть буквально означает «маленький Андрже» или «сын Андрже». Этот суффикс характерен для восточных регионов Польши и запада Украины, где польские говоры граничили с украинскими. Поэтому фамилия Андржеюк — не просто «потомок человека по имени Андрже», а прямое указание на то, что родоначальник был сыном (или младшим родственником) кого-то, кого в быту звали Андрже.

В отличие от фамилий на -ович (Андреевич), которые указывали на прямое отчество, суффикс -юк мог иметь более неформальный оттенок: так называли неофициально, в семье или в сельской общине. Со временем это прозвище закрепилось как фамилия. Таким образом, предки носителей фамилии Андржеюк — скорее всего, выходцы из польско-украинского пограничья, где люди пользовались смешанными языковыми формами, а фамилии часто фиксировались не по документальному имени, а по уличному или домашнему прозвищу.