Фамилия Анфимовы — одна из тех, что образованы от полной или краткой формы крестильного имени. В основе лежит имя Анфим, которое появилось как сокращение от канонического мужского имени Анфимий. Греческое слово, от которого оно произошло, толкуют двояко: «покрытый цветами», «цветущий» либо «высокочтимый». Оба значения вполне подходят для имени, которое давали ребенку в честь одного из нескольких христианских святых: в святцах встречаются праведный Анфим (19 марта), преподобный Анфим-пресвитер (20 июня), священномученик Анфим Никомидийский (16 сентября), бессребреник Анфим Аравийский (30 октября) и мученик Анфим (2 декабря).

Интересно, что имя Анфимий носил не только святой, но и реальный исторический деятель — архитектор VI века, один из создателей Софийского собора в Константинополе. Впрочем, фамилию Анфимовы вряд ли связывают напрямую с ним: в русской традиции фамилии на -ов образовывали от имени отца, то есть Анфимов — буквально «сын Анфима». Суффикс -ов указывает на принадлежность, и по такой же модели возникли тысячи русских фамилий.

Говорить о точном месте и времени появления конкретно этой фамилии сложно: процесс закрепления фамилий в разных слоях населения растянулся на несколько столетий. Но сама словообразовательная модель типична для центральной России и севера. Фамилия Анфимовы — не самая частая, но и не уникальная: её можно встретить в разных регионах, что говорит о довольно широком бытовании имени Анфим в прошлом.