Основой фамилии Анфимов послужило церковное имя Анфимий. Фамилия Анфимов образована от имени Анфим – сокращённой формы крестильного мужского имени Анфимий. В переводе с греческого это имя означает «покрытый цветами», «цветущий» или «высокочтимый». В истории христианства известно пять святых по имени Анфим: праведный Анфим (именины - 19 марта), преподобный Анфим, пресвитер (20 июня), священномученик Анфим, епископ Никомидийский (16 сентября), бессеребреник Анфим Аравийский (30 октября), мученик Анфим (2 декабря). Анфимием также звали архитектора VI века, известнейшей работой которого является Софийский собор в Стамбуле. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Анфимий, со временем получил фамилию Анфимов.