Фамилия Ангалиев звучит непривычно для русского уха, и это подсказка: её корни, скорее всего, не в славянской среде. В русской ономастике фамилии на -ев, как правило, образуются от основ, оканчивающихся на мягкий согласный или на -й. В данном случае перед нами тюркская основа, что сразу же отсекает массу шаблонных «русских» версий про Иванов и кузнецов.

Самый вероятный источник — мужское личное имя Ангали. Это имя распространено у ряда тюркских народов, особенно у башкир и татар. Его можно разложить на две части: «ан» (в тюркских языках может означать «сознание», «память», «зверь», а в некоторых контекстах — «мать») и «гали» (арабское «али» — «высокий», «великий», «возвышенный»). Таким образом, имя Ангали могло означать «великая мать» (в значении почитания матери) или «высокое сознание». Встречается и более приземлённое толкование от тюркского «анга» — «старший брат» или «дядя», то есть Ангали — «старший из рода».

Фамилия образована по русской модели притяжательности: «чей?» — Ангалиев, то есть сын Ангали. Суффикс -ев здесь типичен для русификации нерусских имён: если бы имя оканчивалось на твёрдый согласный, мы бы получили Ангалов, но мягкий звук [л'] в конце имени дал именно -ев. Это говорит о том, что фамилия складывалась в среде, где русская административная машина (церковь, перепись) адаптировала местные имена под свои стандарты.

Регионально фамилия привязана к Волго-Уральскому региону, особенно к Оренбургской области, Башкортостану и Татарстану. Встречается она и у казахов, где могла образоваться от имени Ангали с тем же значением. Социальный контекст прост: предки носителя фамилии не были дворянами или князьями. Это, скорее всего, потомки служилых татар, башкир-вотчинников или государственных крестьян, чьи имена попали в ревизские сказки в XIX веке.

В отличие от фамилий вроде Ангальдт (немецкого происхождения), Ангалиев не имеет никакого отношения к Ангальту или немецким землям. Это чисто тюркская фамилия, прошедшая через русское делопроизводство. Если ваш предок носил её, он с высокой вероятностью был мусульманином, жившим на юго-восточной окраине Российской империи, и его имя при крещении не меняли — это просто адаптировали для записи.