Фамилия Ангалышев — редкая и неочевидная для русского уха. Её основа не отыскивается в общеупотребительном словаре, а суффикс -ев указывает на происхождение от прозвища или имени, оканчивающегося на мягкий согласный или -й. В данном случае это Ангалыш.

Самая вероятная версия связывает фамилию с тюркскими языками, что типично для Поволжья, Приуралья и юга России. Корень «ангал» или «ангалы» в ряде тюркских наречий означал «широкий», «просторный», а также мог относиться к человеку с размашистой походкой или широкими плечами. Суффикс -ыш часто образует прозвища по характерному признаку: «ангалыш» — тот, кто широк, развалист. В таком случае фамилия Ангалышев — это «сын Ангалыша», то есть потомок человека с таким прозвищем.

Менее распространённая гипотеза выводит основу из арабского «ангал» (цепь, оковы), но для фамилий этот вариант маловероятен: прозвища по орудиям труда или предметам быта чаще давали по ремеслу, а не по абстрактному предмету. К тому же арабизмы в русских фамилиях обычно проходили через тюркское посредничество, что возвращает нас к первому варианту.

Географически фамилия Ангалышев встречается в основном среди татар, башкир и чувашей, а также в смешанных районах Среднего Поволжья. В русских переписных книгах XVII–XVIII веков она не фиксируется — это позднее оформление, скорее всего, XIX века, когда тюркские прозвища начали массово переходить в фамилии после введения всеобщей воинской повинности и паспортной системы.

Словообразовательная модель проста: основа Ангалыш- плюс патронимический суффикс -ев. Ударение, судя по аналогичным фамилиям (Абдулышев, Ахметышев), падает на второй слог: Ангалышев. Сословная принадлежность предков — скорее всего, государственные крестьяне или тептяри, то есть нерусское население, платившее подати, но не приписанное к помещикам.

Если искать однокоренные фамилии, это Ангалов, Ангальцев, но они образованы от разных основ и не являются прямыми родственниками. Ангалышев стоит особняком — его тюркский корень и редкая модель делают фамилию ярким маркером региональной и этнической истории.