Фамилия Ангалышев звучит непривычно для русского уха, и это не случайно. Её основа не лежит на поверхности общеупотребительной лексики, а суффикс -ев выдаёт происхождение от прозвища или имени, которое заканчивалось на мягкий согласный или -й. В данном случае исходное слово — Ангалыш.

Самая вероятная версия связывает фамилию с тюркскими языками, что типично для Поволжья, Приуралья и юга России. Корень «ангал» или «ангалы» в ряде тюркских наречий означал «широкий», «просторный». Такое прозвище могли дать человеку с размашистой походкой, широкими плечами или крупным телосложением. Суффикс -ыш в тюркских языках нередко образует прозвища по характерному внешнему признаку: «ангалыш» — тот, кто широк, развалист. Таким образом, Ангалышев — это «сын Ангалыша», то есть потомок человека с таким прозвищем.

Менее распространённая гипотеза выводит основу из арабского «ангал» (цепь, оковы), но для фамилий этот вариант маловероятен. Прозвища по орудиям труда или предметам быта обычно давали по ремеслу, а не по абстрактному предмету. К тому же арабизмы в русских фамилиях почти всегда проходили через тюркское посредничество, что возвращает нас к первому, более правдоподобному варианту.

Географически фамилия Ангалышев встречается в основном среди татар, башкир и чувашей, а также в смешанных районах Среднего Поволжья. В русских переписных книгах XVII–XVIII веков она не фиксируется — это позднее оформление, скорее всего, XIX века. Именно тогда, после введения всеобщей воинской повинности и паспортной системы, тюркские прозвища начали массово переходить в официальные фамилии.

Словообразовательная модель проста: основа Ангалыш- плюс патронимический суффикс -ев. Ударение, судя по аналогичным фамилиям (Абдулышев, Ахметышев), падает на второй слог: Анга́лышев. Сословная принадлежность предков — скорее всего, государственные крестьяне или тептяри, то есть нерусское население, платившее подати, но не приписанное к помещикам. Эта фамилия — редкий и точный маркер региональной и этнической истории Поволжья.