Фамилия Ангалышева — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы разобраться, отбрасываем привычный для русского уха суффикс -ев и смотрим на основу — «Ангалыш». Она явно не славянская, и это сразу ведёт нас в тюркский мир.

Самая убедительная версия связана с тюркскими языками, особенно башкирским и татарским. В них встречается корень «ангал» или «ангалы» со значением «широкий», «просторный», «открытый». Тюркский суффикс -ыш/-иш часто превращает такой корень в имя или прозвище, указывающее на характерный признак. Выходит, Ангалыш — это прозвище человека «широкого»: либо крупного по комплекции, либо живущего с размахом, либо владельца больших угодий. От этого прозвища и пошла фамилия, которую русский суффикс -ев переделал в привычную форму: Ангалышев, а для женщин — Ангалышева.

Есть и вторая, хотя и менее вероятная, версия — географическая. В Балтачевском районе Башкортостана есть деревня Ангалыш. По такой модели житель, вышедший из этого села, мог получить прозвище Ангалышев. Это обычный для русских фамилий случай, когда указание на место жительства сначала обрастало тюркским суффиксом, а затем получало русское патронимическое окончание.

Носительницы фамилии Ангалышева, скорее всего, ведут род из среды поволжских татар или башкир. Сама фамилия встречается преимущественно в Башкортостане, Татарстане и соседних Оренбургской и Челябинской областях. Редкость фамилии говорит о том, что её носители, вероятно, происходят из одного или нескольких близких родов, а не из множества разрозненных семей.