Фамилия Анипатов — редкий случай, когда в основе лежит не имя, а скорее, его искажённая народная форма. Самая вероятная версия: от канонического имени Иоанникий (греч. «победитель»), которое в просторечии превратилось в Анику, а затем в Анипата. Суффикс -ов указывает на отчество: Анипатов — буквально «сын Анипата». Вторая гипотеза связывает фамилию с латинским Anicetus (Аникита, тоже «непобедимый»), но в русских говорах форма Анипат встречается реже, чем Аника, поэтому версия с Иоанникием убедительнее.

Географически фамилия тяготеет к южным и центральным регионам России — Воронежской, Ростовской, Волгоградской областям. Это указывает, что предки носителей были, скорее всего, крестьянами или мещанами чернозёмной полосы. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Обратите внимание на написание: через «и», а не «е» — Анипатов, а не Анепатов. В некоторых говорах имя Аника произносили с «е», и фамилия могла записаться иначе. Ваш вариант — более старый и книжный, он сохранил связь с исходным церковным именем. По сути, за фамилией стоит только имя, данное при рождении, — никакого ремесла или прозвища.