Фамилия Анисименко — типичный образец украинской модели фамилий на -енко. Суффикс -енко в украинской ономастике имеет значение «сын» или «потомок», то есть Анисименко буквально означает «сын Анисима». Такая модель была особенно распространена в Левобережной и Степной Украине, начиная с XVI–XVII веков.

В основе фамилии лежит крестильное имя Анисим. Это греческое имя, которое переводится на русский язык как «исполнение», «завершение». В православных святцах известен святой Анисим — беглый раб, обращенный в христианство апостолом Павлом. Его имя упоминается в одном из посланий апостола Павла к Филимону. Анисим распространял веру Христову в разных странах, и день его памяти приходится на 28 февраля.

На Руси и в Украине существовала традиция: если дать ребенку имя святого или великомученика, то жизнь его станет светлой, хорошей, а любые трудности он будет преодолевать легко. Поэтому имя Анисим было довольно популярным, а от него пошли многочисленные фамилии: Анисимов, Анисимович, Анисименко.

Интересно, что в отличие от русской фамилии Анисимов (с суффиксом принадлежности -ов), украинская форма Анисименко подчеркивает не просто принадлежность отцу, а именно происхождение по роду — «из рода Анисимовых». В письменных источниках XVII–XVIII веков такие фамилии часто фиксировались у казацкой старшины, мещан и крестьян, что говорит о широкой социальной базе носителей. Сегодня фамилия Анисименко встречается не только в Украине, но и на юге России, куда переселялись украинцы в XVIII–XIX веках.