Фамилия Анисимков образована от имени Анисимок — уменьшительной формы крестильного имени Анисим. Само имя Анисим в переводе с греческого означает «исполнитель», «полезный». В основе фамилии лежит не полное имя, а его производная, ласкательная форма, что характерно для русских фамилий, возникших в среде простых людей: в быту редко пользовались полным именем, чаще — его домашними вариантами.

Покровителем имени Анисим считается апостол Анисим — беглый раб, обращенный в христианство апостолом Павлом. Имя Анисим упоминается в послании Павла к Филимону, где апостол просит принять беглеца как брата. Анисим впоследствии стал епископом и проповедовал веру Христову в разных странах.

Модель образования фамилии проста: суффикс -к- в основе Анисимок (уменьшительный), затем притяжательный суффикс -ов, указывающий на принадлежность: Анисимков — буквально «сын Анисимка» или «потомок Анисимка». Со временем потомок человека по имени Анисимок закрепил за собой фамилию Анисимков.

Интересно, что фамилия Анисимков встречается реже, чем более распространенные Анисимов или Аниськин. Это говорит о том, что её носители происходят из конкретной локальной ветви, где закрепилась именно эта форма имени. Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям — там, где имя Анисим было особенно популярно в XVII–XVIII веках.