Мужское крестильное имя Анисим в переводе с греческого означает «исполнитель». В основу фамилии легла производная форма имени - Анисимок. Покровителем этого имени считается апостол Анисим – беглый раб, обращенный в христианство святым апостолом Павлом; распространял веру Христову в разных странах; его имя упоминается в одном из посланий апостола Павла к некоему Филимону. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Анисимок, со временем получил фамилию Анисимков.