Фамилия Анисимкова образована от мужского крестильного имени Анисим, что в переводе с греческого означает «исполнитель». В основе фамилии лежит не полная, а производная форма имени — Анисимок. Такая модель, когда к основе имени добавлялся суффикс -ок, была распространена в русской народной среде: ласковые или обиходные варианты имен (Иван — Ивашок, Петр — Петрок) нередко становились основой фамилий. Суффикс -ов в окончании указывает на принадлежность: Анисимкова — «дочь (или жена) Анисимка».

Покровителем имени считается апостол Анисим — беглый раб, обращенный в христианство святым апостолом Павлом. Его имя упоминается в одном из посланий Павла к Филимону; Анисим распространял веру Христову в разных странах и, по преданию, принял мученическую смерть. Эта церковная история придавала имени особый вес, но в крестьянской и рабочей среде имя Анисим было распространено без оглядки на апостольское прошлое — скорее, как привычное и нередкое.

Скорее всего, основатель рода Анисимковых был выходцем из крестьян или ремесленников. В официальных документах фамилии на -ов/-ев и -ин закрепились в основном за непривилегированными сословиями после отмены крепостного права. Таким образом, потомок человека по имени Анисимок со временем получил фамилию Анисимкова — по отцу, как это было принято на Руси.

Фамилия Анисимкова — женская форма; мужской вариант — Анисимков. Встречается в разных регионах России, но особенно часто — в областях, где имя Анисим было в ходу в XIX веке: на Русском Севере, в Поволжье и в центральных губерниях. Редкая черта: фамилия сохранила окончание -а, что для женских форм фамилий на -ов/-ев нехарактерно в письменных источниках XVIII века (тогда писали «Анисимкова» как указание на замужнюю женщину или вдову). Сегодня это просто грамматическая норма, но в старых метрических книгах такая форма могла выделять женщину в записи о браке или рождении.