Фамилия Анросов встречается редко, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, в её основе лежит неканоническое имя или прозвище Анрос. Такое имя могло быть вариантом крестильного имени Андроник (в просторечии — Андрон) или же образовано от греческого «андрос» (мужской, мужественный). Второй вариант — связь с диалектным словом «анросить», которое в некоторых говорах означало «громко плакать, реветь». В этом случае прозвище Анрос мог получить крикливый, беспокойный человек.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — сын Анроса). Фамилия закрепилась в форме, где ударение, вероятно, падает на второй слог: Анро́сов.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и центральным областям. В дореволюционных метрических книгах Анросовы изредка фиксировались в Тамбовской и Воронежской губерниях. Сословная принадлежность, скорее всего, крестьянская или мещанская — дворянских родов с такой фамилией не известно.

Редкость Анросова делает её особенно ценной для генеалогического поиска: найти однофамильцев сложно, но зато каждый конкретный случай легче отследить по документам. Если ваши предки носили эту фамилию, исходное прозвище могло быть связано либо с характером (плаксивый), либо с именем, данным в честь святого Андроника.