Фамилия Амросов ведет начало от имени Амрос — просторечной, сокращенной формы крестильного имени Амвросий. Само имя Амвросий происходит от греческого «амбросиос», то есть «бессмертный», что отсылает к понятию амброзии — пищи богов. В русской народной традиции длинные церковные имена часто укорачивали: Амвросий превращался в Амроса, а отчества и фамилии от таких форм образовывали с помощью суффикса -ов.

Небесным покровителем имени считается святой Амвросий Медиоланский, живший в IV веке. Примечательна его судьба: он был избран епископом по указанию Божию, будучи до этого начальником области в Италии, не имея духовного сана. Амвросий Медиоланский известен защитой христианской веры от еретиков, заботой о бедных и тем, что написал множество душеспасительных книг и церковную песнь «Тебя Бога хвалим». Именно этот святой считается покровителем носителей имени, а значит, и фамилии Амросов.

Фамилия Амросов — сравнительно редкая. Её образование по модели «имя + -ов» типично для русских фамилий, возникших в среде крестьян и мещан в XVI–XVII веках. Потомок человека по имени Амрос получал прозвание Амросов, которое со временем закрепилось как наследственная фамилия. Встречается она преимущественно в южнорусских и центральных регионах, где имя Амвросий было в ходу у простого народа.