Фамилия Антименюк сразу выдает западноукраинские корни своего носителя. В основе лежит редкое церковное имя Антим, а суффикс -юк работает как указатель на родство: «сын Антима» или «потомок Антима». Такая словообразовательная модель характерна для Волыни, Подолья и Галичины, где фамилии на -юк в XVI–XVII веках закреплялись в основном за крестьянами и мещанами, в отличие от казацких фамилий на -енко.

Само имя Антим — греческое по происхождению (Ἄνθιμος, Anthimos) и означает «цветущий». Это придает фамилии неожиданно позитивный смысл: «потомок цветущего». Однако в народе имя часто переосмысляли, связывая его с русским словом «антимóния» (спор, препирательство), хотя лингвистически это ложная этимология — корни у слов разные.

Географически фамилия привязана к Хмельницкой и Ровенской областям Украины. В России она практически не встречается, поэтому служит надежным маркером происхождения. Социально предки Антименюков, скорее всего, были оседлыми сельскими жителями, а не казаками. Фамилия стоит в одном ряду с типичными для этого региона Иванюками, Гаврилюками и Степанюками — все они построены по одинаковой модели от крестильных имен, но Антименюк выделяется редкостью основы.