Фамилия Антименкова — женская форма, её мужской вариант Антименков. Это редкая русская фамилия, и её редкость — первое, что бросается в глаза. В основе почти наверняка лежит неканоническое имя или прозвище Антимен. Модель образования проста: суффикс -ов (в женском роде -ова) указывает на принадлежность, то есть Антименков — буквально «сын Антимена».

Корень «Антимен» звучит для русского уха необычно, и это ключ к разгадке. Вероятнее всего, это просторечный, диалектный вариант имени Антип. Каноническое имя Антип происходит от греческого Антипа («противник»), но в народной среде, особенно в XVI–XVII веках, оно могло трансформироваться. Звук «п» перешёл в «м» под влиянием соседних окончаний или случайной перестановки — так Антип превратился в Антимена. Менее вероятна, но возможна связь с греческим словом «антименос» (противопоставленный) или с фамилией Антимен, встречающейся у греков, но в русской среде это скорее адаптация местного имени, а не прямой заимствование.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» отмечается, что фамилии с основой на -мен- (Антименов, Артеменов) часто возникали в северных и центральных регионах России. Там бытовали усечённые и изменённые формы крестильных имён. Если Антимен — это народная версия имени Антип, то предок носительницы фамилии мог быть крестьянином или посадским человеком, которого в быту звали именно так. Географически фамилия действительно локальна: единичные записи встречаются в архивах Вологодской и Костромской областей. Это подтверждает, что фамилия не разошлась широко, а осталась в пределах определённой местности, где и закрепилась за одним родом.

Итак, Антименкова — потомок человека по имени Антимен, жившего, вероятно, в северной или центральной России. Само имя почти наверняка является диалектной формой канонического Антипа, а фамилия — редким свидетельством того, как в народной речи перекраивались церковные имена.