Фамилия Антименкова — женская форма, а её мужской вариант — Антименков. Редкая русская фамилия, в основе которой почти наверняка лежит неканоническое имя или прозвище Антимен. В русской ономастике известна модель образования фамилий от личных имён с помощью суффикса -ов/-ев, указывающего на принадлежность («чей?»), то есть Антименков — сын Антимена.

Корень «Антимен» звучит необычно для русского уха. Вероятнее всего, это вариант просторечного имени Антип (от греческого Антипа, «противник»), которое в народе могло приобрести форму Антимен под влиянием диалектных окончаний или случайной перестановки звуков. Менее вероятная, но возможная версия — связь с греческим словом «антименос» (противопоставленный) или с фамилией Антимен, встречающейся у греков, но в русской среде это скорее адаптация местного имени.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» упоминается, что фамилии с основой на -мен- (например, Антименов, Артеменов) часто возникали в северных и центральных регионах России, где бытовали усечённые формы крестильных имён. Если Антимен — это народная версия имени Антип, то предок носителя фамилии мог быть крестьянином или посадским человеком, которого в быту звали Антименом. Географически фамилия встречается редко, единичные записи есть в архивах Вологодской и Костромской областей, что подтверждает её локальный характер.

Таким образом, фамилия Антименкова происходит от прозвищного или производного имени Антимен, которое, скорее всего, является диалектной формой канонического имени Антип. Носительницы этой фамилии — потомки человека по имени Антимен, жившего, вероятно, в северной или центральной России в XVI–XVII веках.