Фамилия Антонихина — женская форма, её мужской вариант Антонихин. В основе лежит не церковное имя Антоний, а народная, бытовая форма — Антониха. Суффикс -их- в русских фамилиях указывает на принадлежность: Антониха — это жена или вдова Антона (или Антония). Соответственно, Антонихин — «чей?» — сын или потомок Антонихи.

Такая словообразовательная цепочка (мужское имя → прозвище жены на -иха → фамилия на -ин) — редкая, но очень показательная для русского Севера. Она типична для Архангельской, Вологодской, Вятской губерний, а также для Сибири, куда переселенцы принесли этот уклад. В центральных и южных областях женщину чаще называли по мужу с помощью суффикса -ша (Антоновна, Антошиха) или вовсе не выделяли в фамилии. Форма на -иха — более архаичная и деревенская, она прямо фиксировала семейное положение женщины в бытовом прозвище.

Разберём, почему возникла именно Антониха, а не, скажем, Антоновна. В северных общинах женщину в быту называли не по отцу, а по мужу, и это прозвище закреплялось за детьми как фамильное. То есть предок носителя фамилии, скорее всего, жил в такой общине, где мать семейства была известна как «Антониха», а её дети пошли как «Антонихины». Это недворянская, крестьянская модель, и сословных привилегий у неё не было.

Само имя Антон (от латинского Antonius) было одним из самых распространённых в русской деревне. Поэтому у фамилии Антонихин немало «родственников»: Антонов, Антошин, Антонцев, Антонюк. Но именно вариант с -ихин выбивается из общего ряда, сразу указывая на конкретную географию — Поморье, Вятку или Пермский край. Встречается фамилия нечасто, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска. Если ваши предки — Антонихины, с высокой вероятностью их корни лежат именно там, и фамилия честно сохранила бытовую память о том, как в русской деревне называли замужнюю женщину — по мужу, с уважением, но по-свойски.