Фамилия Антошика — редкий пример, когда фамилия сохранила не просто имя, а его уменьшительно-ласкательную форму почти без изменений. В её основе лежит имя Антон, которое восходит к римскому родовому имени Antonius (предположительно — «вступающий в бой», «состязающийся»). От него образовалась народная форма Антоша, а от неё — ещё более ласкательный вариант Антошика. Так на Руси могли называть ребёнка или младшего, любимого члена семьи: Антошика — это «маленький Антоша».

Словообразовательная модель здесь нестандартная. В большинстве русских фамилий суффиксы -ов, -ев, -ин прикрепляются к основе, образуя притяжательное прилагательное («чей?» — Антошин). Фамилия Антошика этого не делает: она застыла в именительном падеже, как прямая форма прозвища или внутрисемейного обращения. Такое явление встречается в основном на западе и юге России, а также в Белоруссии и на Украине, где фамилии могли фиксироваться в «сырой», неадаптированной форме. Сравните с похожими случаями: Ванечка, Петрусь, Грицько.

Вероятнее всего, фамилия Антошика возникла не в среде московских приказных, а в крестьянской или казацкой среде, где фамилии нередко давали по имени отца или деда в его обиходном, «домашнем» звучании. Если ваш предок носил прозвище Антошика, это могло означать, что он был младшим сыном в семье или его так звали в детстве, а прозвище закрепилось и перешло к потомкам.

Других, более экзотических версий происхождения (например, от тюркского корня или географического названия) для этой фамилии не существует — она очевидно славянская по форме и составу. Встречается фамилия крайне редко, что делает её не просто маркером родства, а почти уникальным идентификатором: носителей Антошика по всей России, скорее всего, несколько десятков семей.