Фамилия Апёнышев (в старом написании — Опёнышев) образована от прозвища Апёныш. Основа здесь — слово «опёнок», то есть гриб, растущий на пне или около него. Начальная буква «А» вместо «О» — не ошибка, а типичное для русских говоров «аканье»: в безударной позиции «о» звучало как «а», и это закрепилось на письме. Так что Апёныш и Опёныш — один и тот же корень, просто в разной записи.

Прозвище Апёныш могли дать человеку, который жил в лесистой местности, где было много опят, или же любил собирать и есть эти грибы. В старину такие прозвища по грибам встречались нечасто, но они устойчиво закреплялись за конкретным человеком, а затем переходили к его детям как фамилия. Суффикс -ышев (от -ыш + -ев) указывает на принадлежность: «сын Апёныша».

Фамилия Апёнышевы — относительно редкая. Она встречается в центральных и северных областях России, особенно в старых документах по Вологодской и Костромской губерниям. Там, где леса и грибные места были частью повседневного быта, такие прозвища и возникали. Точную дату появления фамилии назвать сложно: процесс становления русских фамилий шёл несколько столетий, но можно предположить, что Апёнышевы — одна из ранних крестьянских фамилий, возникших ещё до массового закрепления фамилий в XVIII–XIX веках. В отличие от дворянских родов, такие фамилии редко попадали в официальные родословные книги, но сохранились в устной традиции и местных записях.

Интересно, что однокоренные фамилии — Опёнышев, Опёнкин, Опёнков — встречаются реже, а вариант с «А» стал основным именно благодаря акающим говорам. Если вы встретите написание «Апёнышев» в старых метрических книгах, это не описка, а точная запись того, как произносили фамилию сами носители.