Фамилия Апенова в своей основе имеет прозвище или нецерковное имя Апен. Наиболее вероятное объяснение этого корня связано с диалектным словом «апень» — так в некоторых русских говорах называли ленивого, неповоротливого человека или, наоборот, упрямца. Встречается и другая версия: в псковских и тверских говорах «апа» означало «отец», «батюшка», но такое прозвище давали скорее в шутку или с уважением к главе семьи. Обе гипотезы укладываются в типичную модель образования русских фамилий от личных прозвищ, закреплённых за родоначальником.

Суффикс -ов указывает на притяжательное значение: Апенов — буквально «сын Апена» или «из рода Апена». По этой же модели образованы десятки тысяч русских фамилий, и Апенова ничем не выделяется на их фоне — перед нами классическая патронимическая фамилия, которая закрепилась в XV–XVII веках, когда крестьяне и посадские люди массово получали фамилии по имени или прозвищу отца.

Географически фамилия тяготеет к северо-западу России. В писцовых книгах Новгородской земли XVI века встречаются упоминания крестьян с прозвищем Апень, а в переписях XIX века носители фамилии Апеновы сосредоточены в Псковской, Тверской и Новгородской губерниях. Это косвенно подтверждает связь с псковским диалектным словом «апа» — именно в этих краях оно было в ходу.

Фамилия Апенова — женская форма, распространённая в современной России. Мужской вариант — Апенов. Встречается она нечасто, что характерно для фамилий, образованных от локальных прозвищ, не перешедших в общенациональный лексикон. Родственные фамилии — Апенкин, Апенков, Апенский — образованы от того же корня, но с разными суффиксами, что говорит о независимом возникновении в разных регионах.