Фамилия Апонова — это женская форма мужской фамилии Апонов. Разбирать её словообразование логичнее всего с конца: суффикс -ов указывает на притяжательный характер, то есть первоначально так называли человека из семьи Апона — сына, внука или вдову. Вопрос в том, откуда взялось само имя или прозвище Апон.

Корень «Апон-» неочевиден, и здесь стоит остановиться на самой вероятной версии. Апон — это народная, сокращённая форма канонического имени Аполлон. В русской традиции полные имена часто усекали и адаптировали: Аполлон превращался в Аполона, а затем и в Апона. Подтверждение этой модели находим в родственных фамилиях: Апанасов и Апанасенко образованы от Афанасия, а Апонин — от того же Аполлона, но с другим суффиксом. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» разбирается похожий случай: фамилия Апонин возникла от уменьшительного Апоня, а Апонов мог появиться параллельно — от усечённой основы без суффикса -ин.

Менее распространённая версия связывает фамилию с греческим словом «апон» (отсутствующий). Но для русских фамилий прямая заимствованная основа без посредничества имени маловероятна: это, скорее, случайное звуковое совпадение, чем реальный источник.

Географически фамилия Апонова встречается нечасто, в основном в центральных и южных регионах России. В дореволюционных метрических книгах она фиксируется в Тамбовской, Рязанской и Воронежской губерниях. Такая локализация говорит о том, что фамилия не принадлежала к массовым «географическим» (вроде Казанцев или Ростовцев), а возникла в конкретной местности от прозвища одного человека. Носитель фамилии Апонов мог быть крестьянином, мещанином или даже священником — сословную принадлежность по окончанию не определить. Итог прост: Апонова — это отчество в форме притяжательного прилагательного, восходящее к уменьшительной форме имени Аполлон. Предок носительницы фамилии был человеком, которого в быту звали Апоном — сокращённо от полного церковного имени.