Фамилия Апонин — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать её по составу и посмотреть на возможные исходные слова.

В основе фамилии лежит суффикс -ин, который в русской ономастике указывает на принадлежность: «чей?» — Апонин значит «сын Апони» или «человек из рода Апони». Самый частый путь для таких фамилий — от имени или прозвища отца. Вопрос в том, что такое «Апоня».

Здесь есть две основные версии, и первая выглядит убедительнее. Имя Апоня могло быть народной, обиходной формой от крестильного имени Аполлон (в честь древнегреческого бога). В русском языке такие сокращения типичны: Аполлон превращался в Аполю, Полю, а затем и в Апоню. Суффикс -оня — один из способов образования ласкательных или просторечных форм имён (сравните: Степан — Степоня, Антон — Антоня). Таким образом, предок носителя фамилии Апонин мог быть человеком, которого в быту звали Апоней — то есть Аполлоном.

Вторая версия отсылает к прозвищу, связанному с диалектным словом. В некоторых южнорусских и украинских говорах «апоня» или «апонька» могло означать нечто вроде «опоня» — так называли войлок, кошму, а иногда и верхнюю одежду из грубого сукна. В этом случае прозвище Апоня мог получить мастер по валянию войлока или человек, носивший такую одежду. Однако эта версия менее распространена, и для её подтверждения нужны прямые указания в исторических документах, которых по фамилии Апонин пока немного.

Географически фамилия встречается разрозненно, но заметный след оставила в центральных областях России, в частности в бывшей Тверской и Владимирской губерниях. Встречаются Апонины и среди старообрядцев, что косвенно поддерживает версию происхождения от имени Аполлон: это имя было популярно в среде староверов, любивших редкие, «древние» имена.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Апонин стоит в одном ряду с Апониным, Апоничкиным, Апонищевым — все они образованы от одной и той же основы. Отсутствие суффикса -ов (Апонов) тоже характерно: фамилии на -ин чаще образовывались от имён и прозвищ, оканчивающихся на гласный или мягкий согласный, что как раз подходит для Апони.

Коротко: скорее всего, ваш предок по мужской линии носил имя Аполлон в его просторечной форме Апоня. В редких случаях — мог получить прозвище от ремесла, связанного с войлоком.