Фамилия Апостолиди образована от имени или прозвища Апостол. В основе лежит греческое слово «апостолос» — «посол, посланник». Такое прозвище мог получить как человек, выполнявший дипломатические или посольские поручения, так и глубоко религиозный человек, чьё поведение напоминало о библейских апостолах. В узком смысле термин «апостол» обозначает двенадцать непосредственных учеников Христа, а в более широком — семьдесят ближайших сподвижников Его Церкви.

Самый важный элемент фамилии — суффикс -иди. Это типичный греческий патронимический суффикс, означающий «сын» или «потомок». Он особенно распространён среди греков Причерноморья и Малой Азии. Апостолиди — буквально «потомок Апостола». Такая модель образования (основа + -иди) встречается у множества греческих фамилий: Христофоров — Христофиди, Ильин — Илиади. На русской почве фамилия закрепилась в форме Апостолиди, без переделки окончания.

Географически фамилия чаще всего встречается среди греков, переселившихся в Российскую империю из Османской империи в XVIII–XIX веках, особенно из Трапезунда (Трабзона) и Самсуна. Многие носители фамилии оседали в Крыму, на Кубани, в Одессе и Мариуполе. В греческих общинах прозвище Апостол могло также относиться к чтецу или певчему в церкви, так как «Апостол» — это ещё и богослужебная книга, содержащая Деяния и Послания. Поэтому родоначальник мог быть не послом, а церковнослужителем.

В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые часто указывают на принадлежность отцу, греческая модель на -иди подчёркивает именно родовую, клановую принадлежность. Это делает фамилию Апостолиди ярким маркером греческого происхождения и истории православной диаспоры на юге России.