Фамилия Апполитова — женская форма, а её мужской вариант Апполитов — один из тех редких случаев, когда написание с двойным «п» сбивает с толку. На слух она почти неотличима от гораздо более распространённой фамилии Аполлитов, и здесь корень один — имя Аполлон. В русской народной традиции это имя часто произносили и писали как «Апполон», отсюда и пошла фамилия с двойным «п» в начале. Суффикс -ов- указывает на типичную модель образования: «чей?» — «сын Апполона» или «работник Апполона».

Важно не путать эту фамилию с Аполитовой (через одно «п»). Последняя, скорее всего, восходит к просторечной форме того же имени (Апол) или к греческому слову «аполо» (отторгающий), но для фамилии Апполитова первая версия — основная. Двойное «п» в корне — это не ошибка, а историческое свидетельство того, что носители фамилии в XIX веке, при записи в метрические книги, ориентировались на церковнославянское написание имени «Апполонъ» (с двумя «п»), которое отличалось от греческого оригинала.

По сути, фамилия Апполитова — это отчество в чистом виде. Предок, получивший эту фамилию, мог быть либо сыном человека по имени Апполон, либо, что реже, крепостным, принадлежавшим помещику с таким именем. В любом случае, основа имени говорит о том, что крестильное имя Аполлон было в ходу, хотя и не так часто, как Иван или Пётр. В дореволюционной России это имя чаще встречалось в среде духовенства, где любили давать детям имена античных богов и философов, но могло попасть и в крестьянскую среду через модные в XVIII веке заимствования.

Географически фамилия Апполитова (и Апполитов) тяготеет к южнорусским и центральным областям, реже встречается на севере. Встречаемость её низкая, что делает её хорошим маркёром для генеалогического поиска: если вы нашли Апполитовых в конкретном уезде, скорее всего, все они — потомки одного человека, получившего это имя при крещении.